제곱은 '저의 곱'을 줄인 말로 같은 수를 두 번 곱하는 것이다.
거듭제곱은 같은 수를 두 번 이상 되풀이하여 곱하는 것을 간단하게 표현하는 것이다. 이때 곱해지는 수를 밑으로 곱해진 개수를 지수로 써서 표현한다.
$$2\times 2\times 2=2^3$$
데카르트가 처음으로 어떤 수 $a$의 거듭제곱을 밑과 지수를 써서 $a^2, \;a^3 ,\; a^4,\cdots$로 표기하였다.
문화어로는 어깨수이다.
영어: 지수(exponentiation)
gemini가 내놓은 답
### 거듭제곱(Exponentiation)의 뜻
**거듭제곱**은 **같은 수나 문자를 여러 번 곱한 것**을 간략하게 나타내는 방법입니다.
어떤 수 $a$를 $n$번 곱했을 때, 이를 $a^n$ (에이의 엔 제곱 또는 에이의 엔승)이라고 씁니다.
**표기:** $a^n$
* **$a$**: **밑(base)**이라고 하며, 여러 번 곱하는 수 또는 문자를 의미합니다.
* **$n$**: **지수(exponent)**라고 하며, 밑을 몇 번 곱하는지를 나타내는 횟수를 의미합니다.
**예시:**
1. $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4$
* 여기서 밑은 2이고, 지수는 4입니다. 이것은 2를 4번 곱했다는 뜻이며, 그 결과는 16입니다.
* "2의 4제곱" 또는 "2의 4승"이라고 읽습니다.
2. $5 \times 5 \times 5 = 5^3$
* 여기서 밑은 5이고, 지수는 3입니다. 이것은 5를 3번 곱했다는 뜻이며, 그 결과는 125입니다.
* "5의 3제곱" 또는 "5의 3승", 또는 특별히 "5의 세제곱"이라고 읽습니다.
3. $x \times x = x^2$
* 여기서 밑은 $x$이고, 지수는 2입니다. 이것은 $x$를 2번 곱했다는 뜻입니다.
* "$x$의 2제곱" 또는 "$x$의 2승", 또는 특별히 "$x$의 제곱"이라고 읽습니다.
**거듭제곱을 사용하는 이유:**
* **간략한 표현:** 같은 수를 여러 번 곱하는 것을 짧고 명확하게 표현할 수 있습니다.
* **계산의 편리성:** 큰 수를 다루거나 복잡한 계산을 할 때 편리합니다.
* **과학 및 공학에서의 활용:** 매우 크거나 작은 수를 표현하거나, 성장률, 감소율 등을 나타내는 데 필수적으로 사용됩니다. (예: $10^6$은 100만, $10^{-3}$은 0.001)
