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수학사전/사13

서로소 1. 최대공약수가 1인 두 자연수는 서로소(relatively prime)이다. 2. 공약수가 0이 아닌 상수 뿐인 두 다항식은 서로소(coprime 또는 mutually prime)라고 한다. 3. 교집합이 공집합인 두 집합은 서로소(disjoint)라고 한다. 2022. 12. 19.
쌍곡함수 쌍곡함수(hyperbolic function)는 원의 넓이를 활용한 삼각치환처럼 쌍곡선의 넓이를 활용한 적분을 위해 새로 정의한 함수이다. $$\sinh x=\frac{1}{2}(e^x -e^{-x}), \quad \cosh x =\frac{1}{2}(e^x +e^{-x})$$ $$\tanh x=\frac{\sinh x}{\cosh x}$$ https://suhak.tistory.com/570 $\int \sqrt{1+x^2}dx$ 와 쌍곡함수(Hyperbolic Function) 치환적분은 여러 가지 어려운 문제를 해결해 준다. 그 가운데 삼각치환은 멋지다. 삼각치환을 넘어 쌍곡치환까지 정리해 둔다. $$\int \sqrt{1+x^2}dx$$ 간단한 꼴이지만 풀려고 나서면 쉽지는 않다. suhak.ti.. 2022. 12. 19.
스칼라 주어진 체(field) 위에서 벡터 공간(vector space)을 정의할 때 체의 원소를 스칼라(scalar)라고 한다. 사다리를 뜻하는 라틴어 scalaris에 뿌리를 두고 있는 말이다. https://en.wikipedia.org/wiki/Scalar_(mathematics) Scalar (mathematics) - Wikipedia Elements of a field, e.g. real numbers, in the context of linear algebra A scalar is an element of a field which is used to define a vector space. In linear algebra, real numbers or generally elements of a f.. 2022. 12. 18.
수열 수열(sequence)은 정의역은 자연수이고 공역은 실수인 함수. 다시 말하면 자연수에서 실수로의 함수를 따로 떼어내 수열로 다룬다. $$f: \mathbf{N}\rightarrow \mathbf{R}$$ 함숫값 $f(1),f(2),f(3),\cdots$를 그 수열의 항이라고 한다. 차례로 첫째항, 둘째항, 셋째항, $\cdots$ 또는 제1항, 제2항, 제3항,$\cdots$이라 부르고 $$a_1 , a_2 , a_3 ,\cdots$$ 로 쓴다. 제$n$항 $a_n$을 일반항이라고 한다. 수열을 간단하게 나타낼 때는 $\{a_n \}$로 적는다. https://suhak.tistory.com/232 수열의 정의 문제 그림과 같이 $1\times 10$의 직사각형 판을 $1\times 1$ 또는 $1\t.. 2022. 12. 14.
사다리꼴 사다리꼴(trapezoid)은 적어도 한쌍의 마주보는 변이 평행인 사각형이다. https://en.wikipedia.org/wiki/Trapezoid Trapezoid - Wikipedia From Wikipedia, the free encyclopedia Jump to navigation Jump to search Convex quadrilateral with at least one pair of parallel sides Look up trapezoid in Wiktionary, the free dictionary. A quadrilateral with at least one pair of parallel sides is called a en.wikipedia.org 아래와 같이 사다리꼴은 변의 길이.. 2022. 12. 10.
사변형 유클리드 원론 1권에 나오는 정의이다. Rectilinear figures are those which are contained by straight lines, trilateral figures being those contained by three, quadrilateral those contained by four, and multilateral those contained by more than four straight lines. 직선각 도형(변형)은 직선들로 이루어졌다. 셋이 있는 삼변형, 넷이 있는 사변형, 넷보다 많은 다변형이 있다. 우리는 요즘 대부분 각을 기준으로 삼각형, 사각형, 다각형으로 부른다. 평행사변형에는 아직도 사변형이란 이름이 남아 있다. 2022. 12. 10.
소인수분해 자연수의 약수 가운데 소수인 약수를 소인수라고 한다. 소인수분해(prime factorization)는 1보다 큰 자연수를 소인수의 곱으로 나타내는 것이다. 산술의 기본 정리는 순서를 생각하지 않는다면 자연수의 소인수분해는 유일하게 결정된다는 정리이다. 2022. 12. 9.
실수 실수(real number)는 유리수와 무리수로 이루어진 수 체계이다. 실제로 우리가 쓰는 대부분의 물리량(길이, 넓이, 부피, 질량, 속도, 가속도)을 나타낼 수 있는 수이다. 수학 공부는 실수체를 이해하는 것에서 출발한다. 2022. 12. 8.
사건 주사위나 동전을 던지는 경우와 같이 같은 조건에서 반복할 수 있고, 그 결과가 우연에 의하여 좌우되는 실험이나 관찰을 시행(trial)이라고 한다. 그리고 그 시행의 결과로 일어나는 것을 사건(event)이라고 한다. 어떤 시행에서 일어날 수 있는 모든 가능한 결과 전체의 집합을 그 시행에 대한 표본공간(sample space)이라고 하며, 사건은 표본공간의 부분집합이다. 주사위 하나를 던질 때 표본공간을 집합으로 표현하면 $$S=\{1,2,3,4,5,6\}$$ 이다. 따라서 일어날 수 있는 모든 사건은 6가지가 아니고 64가지이다. 6이라고 착각하는 이들은 대부분 원소가 하나인 근원사건만 사건으로 생각하기 때문이다. https://suhak.tistory.com/1438 확률의 시작! 사건이란 무엇인가.. 2022. 12. 7.
쌍곡선 쌍곡선(hyperbola)은 두 정점에 이르는 거리의 차가 일정한 점들의 집합이다. 그림에서 거리의 차가 $2a$라고 하면 아래와 같이 적을 수 있다. $$|\overline{PF_1}-\overline{PF_2}|=2a$$ https://suhak.tistory.com/83 이차곡선(conic section) $x$와 $y$에 대한 이차방정식 $Ax^2 +By^2 +Cxy+Dx+Ey+F=0$ $ (A\not=0$ 또는 $B\not=0$ 또는 $C\not =0)$으로 나타내어지는 곡선을 이차곡선이라 한다. 일반적으로 원 , 포물선, 타원, 쌍곡선은 모두 이차곡선이다. suhak.tistory.com 2022. 12. 7.
선 선(line)은 폭이 없는 길이라고 유클리드는 정의했다. 선은 점이 움직여 간 것으로 생각하면 된다. 물론 선이 가지고 있는 완비성(completeness)까지 도달하지는 못했지만 직관이 아닌 추상으로 선을 정의한 점은 높이 사야 한다. 직선(straght line)은 점들이 한결같이 고르게 놓인 것이다. 직선은 울퉁불퉁하지 않은 곧은 선이라는 말이다. 오늘날은 직선을 line으로 곡선은 curve로 부르고 있다. 선은 점으로 끝난다. 2022. 12. 7.
순환소수 분수 꼴의 유리수는 분자를 분모로 나누어 소수로 나타낼 수 있다. 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 유한 번 나타나면 유한소수, 무한 번 나타나면 무한소수라고 한다. 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 하나 또는 몇 개의 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 무한소수를 순환소수라 하고 이때 되풀이되는 가장 짧은 한 부분을 순환마디라고 한다. 예를 들어 $0.3333\cdots$의 순환마디는 $3$이고 $0.1235235235\cdots$의 순환마디는 $235$이다. 아래와 같이 순환마디 처음과 끝에 있는 숫자 위에 점을 찍어서 적는다. $$0.3333\cdots=0.\dot{3},\;\;0.1235235235\cdots=0.1\dot{2}3\dot{5}$$ 2022. 12. 6.
소수와 소수 사람들은 1보다 작은 수를 나타내기 위해서 분수를 먼저 쓰기 시작했다. 분수는 계산이 매우 불편하다. 분모가 10의 거듭제곱인 분수 꼴로 나타내면 불편함을 덜 수 있다. 유럽에서 오늘날처럼 0.753처럼 소수점을 써서 소수(小數:decimal number)를 표기하기 시작한 것은 16세기에 이르러 네덜란드 수학자 스테빈이 시작하였다. 군에서 회계를 맡은 스테빈은 이자율 계산을 많이 하였다. 그 당시에는 단위분수만을 사용하였기 때문에 1/10은 간단했지만 1/11, 1/12와 같은 경우는 계산이 매우 복잡했다. 그래서 스테빈은 더 쉽게 계산할 수 있는 방법을 고민하였다. 1/11은 91/1000의 값과 거의 같으니까 9/100로 바꾸어 쓰고 1/12의 경우 8/100의 값과 거의 같으니까 8/100로 쓰곤.. 2022. 12. 6.

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