쌍곡함수(hyperbolic function)는 원의 넓이를 활용한 삼각치환처럼 쌍곡선의 넓이를 활용한 적분을 위해 새로 정의한 함수이다.
$$\sinh x=\frac{1}{2}(e^x -e^{-x}), \quad \cosh x =\frac{1}{2}(e^x +e^{-x})$$
$$\tanh x=\frac{\sinh x}{\cosh x}$$
$\int \sqrt{1+x^2}dx$ 와 쌍곡함수(Hyperbolic Function)
치환적분은 여러 가지 어려운 문제를 해결해 준다. 그 가운데 삼각치환은 멋지다. 삼각치환을 넘어 쌍곡치환까지 정리해 둔다. $$\int \sqrt{1+x^2}dx$$ 간단한 꼴이지만 풀려고 나서면 쉽지는 않다.
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