수학사전/아12 원함수 원함수(circular function)는 삼각함수를 부르는 다른 이름이다. 2024. 1. 29. 인수분해 세 정수 $m, a, b$가 $m=ab$을 만족하면 $a, b$는 $m$의 인수(factor)이다. 약수와 큰 차이가 없다. 약수는 어떤 수를 나누어 떨어지는 수를 구하는 일과 인수는 어떤 수를 곱셈으로 나타내는 일과 연관된 용어다. 주어진 수를 인수들의 곱으로 나타내는 일을 인수분해(factorization)라고 한다. 인수 가운데 소수인 것을 소인수(prime factor)라고 한다. 합성수를 소인수의 곱으로 나타내는 것을 소인수분해라고 한다. 순서를 생각하지 않으면 모든 수는 오직 한 가지 꼴로 소인수분해된다. 중학교에서 배우는 소인수분해는 앞으로 배울 수학의 기초가 된다. 다항식에도 인수분해가 있다. 아래와 같이 주어진 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 것이다. $$x^2 +3x+2.. 2024. 1. 29. 이항정리 우리말로 이항은 항을 옮긴다는 뜻으로 쓰기도 한다. 하지만 이항정리에서 이항은 항(monomial)이 두 개인 다항식(polynomial)을 말한다. 영어로 binomial이다. 즉 이항정리는 항이 두 개인 다항식을 거듭제곱하는 정리를 말한다. $$(x+y)^2=x^2 +2xy+y^2$$ $$(x+y)^3=x^3 +3x^2y+3xy^2+y^3$$ $$\vdots$$ 이항정리(binomial theorem)는 아래와 같이 적을 수 있다. $$\displaystyle (x+y)^{n}=\sum_{r=0}^{n} \binom{n}{r} x^{n-r}y^{r} $$ 이때, 조합의 수인 $\displaystyle{\binom{n}{r}}$를 이항계수(binomial coefficient)라고 부른다. 흔히 파스칼.. 2024. 1. 28. 엇각 아래 그림에서 a와 e처럼 같은 위치에 있는 각이 동위각이다. 이때, a와 c는 맞꼭지각으로 크기가 같다. 따라서 서로 대체할 수 있다. 영어로는 alternate angle을 엇각으로 옮긴다. 엇각(alternate angles)은 c와 e, a와 g와 같이 안과 바깥에 두 가지가 있다. 이 둘을 구별하여 따로 옮기는 우리말은 없다. 굳이 옮길 필요도 없다.(alternate exterior angles, alternate interior angles) 2024. 1. 28. 아크 아크(arc)는 원의 호를 뜻한다. 주로 삼각함수와 쌍곡함수의 역함수를 나타낼 때 쓴다. $$arc\tan x=\tan^{-1}x,\;\;arc\cosh x=\cosh^{-1} x$$ 2022. 12. 19. 이웃한 이웃하는 각, 이웃하는 변, 이웃하는 면과 같이 변이나 꼭짓점을 공유할 때 이웃(adjacent)한다고 한다. 영어 adjacent 발음은 /əˈdʒeɪ.sənt/ 어제이슨트 2022. 12. 18. 원주각 호 AB의 양 끝점과 호 AB 위의 점이 아닌 원둘레(circumference)에 있는 점을 잇는 두 선분이 이루는 각. 같은 호에 대한 모든 원주각은 크기가 같고 원주각의 크기는 중심각의 크기의 반이다. $$\angle APO=\frac{1}{2}\angle AOB$$ Circle_theorems.pdf https://amsi.org.au/teacher_modules/Circle_Geometry.html Circle Geometry Assumed knowledge Introductory plane geometry involving points and lines, parallel lines and transversals, angle sums of triangles and quadrilaterals, an.. 2022. 12. 14. 약수 정수 $a, \;\;b,\;\; n$에 대하여 $ab=n$이면 $a$와 $b$은 $n$의 약수(divisor)라고 한다. $n$은 $a,b$의 배수(multiple)이다. 중학교 수준에서는 양의 약수만 생각하면 된다. 당연히 최대공약수와 최소공배수는 모두 자연수만 생각해야 한다. 중학생은 약수와 배수 모두 자연수에서만 생각해도 충분하지만 고등학교에 가면 음수인 약수까지 생각해야 한다. 2022. 12. 10. 유리수 유리수(rational number)는 정수와 정수의 비로 나타낼 수 있는 수이다. 아래와 같이 표현할 수 있다. 임의의 정수 $a,\;\;b$ ( $b\not=0$)에 대하여 $\displaystyle{\frac{a}{b}}$꼴로 나타낼 수 있는 수는 유리수이다. 소수로 표현한다면 유한소수 또는 순환하는 무한소수로 나타난다. $$0.3=\frac{3}{10},\;\;0.444\cdots=0.\dot{4}=\frac{4}{9}$$ 비(ratio)로 나타낼 수 있다는 걸 강조하기 위해 유리수가 아니라 유비수로 불러야 한다는 주장도 있다. 합리적인(rational) 것은 정수들의 비로 나타낼 수 있어야 한다. 수학에서 주로 quotient의 머리글자를 따서 $\mathbb{Q}$로 나타낸다. 아무래도 $\m.. 2022. 12. 8. 원 원(circle)은 한 점에서 도형까지 이은 직선이 모두 길이가 같은 하나의 선을 품은 평면 도형이다. 한 정점에서 거리가 일정한 점들의 집합이 바로 원이다. 한 점은 원의 중심이다. 원의 지름(diameter)은 중심을 지나 양쪽으로 원둘레에 다다를 때까지 그린 직선이다. 지름은 원을 이등분한다. 반원(semicircle)은 지름과 지름으로 잘린 원주를 포함한 도형이다. 반원과 원은 중심이 같다. 2022. 12. 7. 예각 예각(acute angle)은 직각보다 작은 각이다. 북에서 쓰는 문화어로는 뾰족각이다. 세 내각의 크기가 모두 예각인 삼각형은 예각삼각형 (acute triangle)이고 하나가 둔각인 삼각형은 둔각삼각형(abtuse triangle)이다. 한 내각이 직각인 삼각형은 당연히 직각삼각형(right triangle)이다. 2022. 12. 7. 외심 삼각형에서 세 변의 수직이등분선은 한 점에서 만난다. 이 점에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다. 이 점을 외심(Circumcenter)이라고 한다. 외심을 중심으로 세 꼭짓점을 지나는 외접원(circumscribed circle)을 그릴 수 있다. 2022. 12. 7. 이전 1 다음
