체
아래와 같은 성질을 만족하는 실수와 같은 구조를 가진 집합을 체(field)라고 한다. $\forall\;a,b\in F,\;\;\;a+b\in F,\;\;a\cdot b \in F$. 두 이항연산( binary operations ) 덧셈(+)과 곱셈($\cdot$)에 대하여 닫혀있다. $\forall\;a,b,c\in F,\;\;\;(a+b)+c=a+(b+c),\;\;(a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)$ 결합법칙이 성립한다. $\forall\;a,b\in F,\;\;a+b=b+a,\;\;a \cdot b=b\cdot a$ 교환법칙이 성립한다. $\forall a\in F$에 대하여 $a+0=a,\;\;a\cdot 1=a$인 $0, 1 \in F$이 존재한다. 덧셈과 곱셈에 ..
2024. 1. 29.
치역
치역(range)은 집합 $X$에서 집합 $Y$로의 함수 $f$를 $f:X\rightarrow Y$에서 정의역 $X$의 모든 원소에 대한 함숫값의 집합이다. $$f(X)=\{f(x)| \forall x\in X\}$$ 두 집합 $X$, $Y$에서 함수 $f:X\rightarrow Y$가 있다면 $Y$가 공역이다. 한편 함수가 정의되는 집합인 $X$는 정의역(domain)이고 함숫값의 집합 $R=\{f(x)| x\in X\}$은 치역(range)이다. 정의역: $X=\{1,\,2,\,3\}$, 공역: $Y=\{D,\,B,\,C,\,A\}$, 치역: $R=\{D,\,C\}$
2022. 12. 7.
