아래와 같은 성질을 만족하는 실수와 같은 구조를 가진 집합을 체(field)라고 한다.
- $\forall\;a,b\in F,\;\;\;a+b\in F,\;\;a\cdot b \in F$.
두 이항연산( binary operations ) 덧셈(+)과 곱셈($\cdot$)에 대하여 닫혀있다. - $\forall\;a,b,c\in F,\;\;\;(a+b)+c=a+(b+c),\;\;(a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)$
결합법칙이 성립한다. - $\forall\;a,b\in F,\;\;a+b=b+a,\;\;a \cdot b=b\cdot a$
교환법칙이 성립한다. - $\forall a\in F$에 대하여 $a+0=a,\;\;a\cdot 1=a$인 $0, 1 \in F$이 존재한다.
덧셈과 곱셈에 대한 항등원이 존재한다. - $\forall a \in F$에 대하여 $a+(-a)=0, \;\;a\cdot a^{-1} =1$인 $-a, a^{-1}$이 존재한다.
역원이 존재한다. - $\forall\;a,b,c\in F,\;\;\;a\cdot(b+c)=(a\cdot b)+(a\cdot c)$
분배법칙이 성립한다.
