axiom2 공리 '삼각형의 내각의 합은 180도이다.'는 참인 명제다. 이 명제가 참임을 증명하려면 '평행한 두 직선과 다른 한 직선이 만날 때 생기는 엇각과 동위각이 서로 같다.'는 명제가 참이라야 한다. 엇각과 동위각은 왜 같아야 하는가? 평행선이란 무엇인가? 이처럼 거슬러 올라가다 보면 처음 출발이 되는 명제를 만난다. 아래는 수학사에서 가장 유명한 유클리드의 다섯 번째 공준인 평행선 공준이다. 두 직선과 한 직선이 만날 때 있는 두 직선을 한없이 늘리면 같은 쪽에 있는 내각을 더해서 직각 둘(180도)보다 작은 쪽에서 만난다. 이런 명제는 증명없이 스스로 참이라고 인정해야 한다. 공리(axiom)는 증명없이 스스로 참이라고 받아들여야 하는 명제다. 유클리드 '원론' 이후로 수학자들은 늘 엄밀함을 추구하였다. 그래.. 2022. 12. 7. 명제 명제(proposition)는 참과 거짓을 분명하게 구별할 수 있는 문장이나 식이다. 예를 들면 '삼각형의 내각을 모두 더하면 180도이다.'는 참인 명제이고 '이등변 삼각형은 세 각의 크기가 모두 같다.'는 거짓인 명제다. 어떤 명제가 참임을 보이기 위해서 이미 참임을 알고 있는 명제가 필요하다. 그런데 자꾸 거슬러 올라가다 보면 맨 처음 출발이 되는 참인 명제가 있어야 한다. 그 명제는 다른 명제로 증명하지 않고 그 자체로 참인 것으로 인정해야 한다. 그 스스로 참인 명제를 공리(axiom)라고 한다. 2022. 12. 7. 이전 1 다음