평행선(Parallel straight lines)은 양쪽으로 끝없이 늘려도 어떤 쪽에서도 서로 만나지 않는 같은 평면에 있는 두 직선이다.
두 직선을 끝없이 늘려도 만나지 않아야 평행이다. 유한한 인간이 그런데 끝없이 늘려서 확인할 수는 없다. 끝없이 늘려보지 않고 평행인지 아닌지 알 수 있어야 한다. 이를 위해 마련된 공준이 바로 평행선 공준이다. 유클리드 원론에 다섯 번째로 나오는 공준이 바로 평행을 파악하는 방법을 정리한 것이다.
두 직선과 한 직선이 만날 때 있는 두 직선을 한없이 늘리면 같은 쪽에 있는 내각을 더해서 직각 둘(180도) 보다 작은 쪽에서 만난다.
이 공준에서 두 직선이 만날 때를 정했으므로 만나지 않을 때를 알 수 있다. 어느 한쪽에 있는 내각을 더해서 2 직각과 같다면 다른 쪽도 합이 2 직각이 된다. 따라서 두 직선과 한 직선이 만날 때, 같은 쪽에 있는 내각의 합이 2 직각과 같다면 어느 쪽으로 두 직선을 한없이 늘려도 만나지 않는다. 그러므로 두 직선은 평행선이다.
