$a$와 미분계수 $f ' (a)$ 사이 함수 다시 말하면 함수 $f ' : x \rightarrow f '(x)$를 함수 $f(x)$의 도함수(derivative of $f$)라고 한다.
$$f ' (x) =\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(x+ h)-f(x)}{h}$$
기호로 $ \displaystyle{f '(x) , \;y ' ,\; \frac{dy}{dx} ,\; \frac{d}{dx}f(x)}$로 적는다. 여러 가지 표현이 있는 까닭은 라이프니츠, 라그랑제, 뉴튼, 오일러가 각기 다른 표현을 썼기 때문이다.
도함수(derivative of $f$)를 구하는 것을 미분한다(diffentiation)고 하고 그 계산법을 미분법으로 부른다. ($dy$를 $dx$로 나눈 것처럼 보이지만 조금 다른 뜻을 품고 있는 기호이다. 읽을 때는 그냥 'dy dx'로 읽는다.)
