구간 `[a,b]`에서 연속인 함수 `y=f(x)`에서 구간 `[a,b]`을 `n`등분하는 점 `x_k`들은 공차가 $\displaystyle{\frac{b-a}{n}}$등차수열을 이룬다.
$$x_k=a+\frac{b-a}{n}\cdot k$$
이때 각 점에서의 함숫값 $f(x_k )$과 공차 $\displaystyle{\Delta x = \frac{b-a}{n}}$의 곱을 더한 값 $$\sum_{k=1}^{n}f(x_k ) \Delta x$$은 수렴한다.
이 극한값 $$\lim_{n\rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n}f(x_k ) Δx$$을 $a$에서 $b$까지의 정적분(definite integral) $\displaystyle{\int_{a}^{b} f(x)dx}$으로 정의한다.
이것은 구분구적법을 일반화한 것이다.
$$\int_{a}^{b} f(x)dx=\lim_{n\rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n}f(x_k ) Δx \quad (x_k =a+kΔx, \;\; Δx= \frac{b-a}{n})$$
구분구적법과 정적분
구분구적법 일반적으로 평면도형의 넓이나 입체의 부피를 구할 때, 주어진 도형을 작게 나눈 기본 도형의 넓이나 부피의 합으로 근삿값을 구한 다음, 그 근삿값의 극한으로써 주어진 도형의 넓
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