정비례

두 변수 $x,\;\;y$에 대하여 $x$의 값이 2배, 3배, 4배, $\cdots$로 변함에 따라 $y$의 값도 2배, 3배, 4배, $\cdots$로 변할 때, $y$는 $x$에 정비례(direct propotion)한다고 한다.

두 변수 $x,\;\;y$에 대하여 $x$의 값이 2배, 3배, 4배, $\cdots$로 변함에 따라 $y$의 값이 $\displaystyle{\frac{1}{2}}$배, $\displaystyle{\frac{1}{3}}$배, $\displaystyle{\frac{1}{4}}$배, $\cdots$로 변할 때, $y$는 $x$에 반비례한다고 한다.

말로하면 어렵다. 식으로 나타내야 오해가 덜 생긴다.

먼저 비례는 두 변수 $x$와 $y$의 비가 상수인 것이다. 상수는 다른 말로는 일정한 값이라고 할 수 있다. 식으로 표현하면 아래와 같다.

$$y:x=a:1\;\;,\quad\quad y=ax\;\;,\quad\quad \frac{y}{x}=a$$  

여기서 당연히 $a\not =0$이다.

반비례는 어떤 변수가 다른 변수의 역수와 비례할 때를 말한다. 식으로 적는다면 아래와 같다.

$$y:\frac{1}{x}=a:1\;\;,\quad\quad y=\frac{a}{x} \;\;,\quad\quad xy=a$$  

 

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비례와 반비례