1. 수열의 극한
수열 $\{a_n\}$에서 $n$이 한없이 커질 때, $a_n$의 값이 일정한 수 $L$에 한없이 가까워지면 수열 $\{a_n\}$은 $L$로 수렴한다고 한다. $L$은 극한값이다. 기호로는 아래와 같이 적는다.
$$\lim_{n\rightarrow \infty}a_n=L$$
또는
$$n\rightarrow\infty일\;\;때,\;\; a_n\rightarrow L$$
엄밀한 정의
$\forall \epsilon >0$에 대하여 다음을 만족하는 자연수 $N(\epsilon)$이 항상 존재한다.
$$\forall n>N(\epsilon)\;\;\Rightarrow \;\;|a_n -L|<\epsilon$$
2. 함수의 극한
함수 $f$에서 $x$가 $a$가 아닌 값을 취하면서 $a$로 한없이 가까워질 때 함숫값 $f(x)$이 일정한 수 $L$에 한없이 가까워지면 $f(x)$는 $L$로 수렴한다고 한다. $L$은 극한값이다. 기호로는 아래와 같이 적는다.
$$\lim_{x\rightarrow a}f(x)=L$$
또는
$$x\rightarrow a일\;\;때,\;\; f(x)\rightarrow L$$
엄밀한 정의
$\forall \epsilon >0$에 대하여 다음을 만족하는 양수 $\delta>0$가 항상 존재한다.
$$\forall x\in:\;\;0<|x-a|<\delta\;\;\Rightarrow \;\;|f(x) -L|<\epsilon$$
