두 직선에 다른 한 직선이 만나서 이루는 각들 가운데 같은 위치에 있는 각을 동위각(corresponding angle)이라고 한다. a와 e, b와 f, c와 g, d와 h는 각각 서로 동위각이다.
각 a와 각 c는 맞꼭지각으로 크기가 서로 같다. 따라서, 각 c는 각 a를 대체할 수 있다. 이때, 각 c는 각 e의 엇각(alternate angle)이라고 한다.
유클리드 기하의 다섯번 째 평행선 공준(공리)은 아래와 같다.
주어진 두 직선과 한 직선이 만날 때, 주어진 두 직선을 한없이 늘리면 같은 쪽에 있는 내각을 더해서 직각 둘(180도)보다 작은 쪽에서 만난다.
$c+f<180$이면 두 각 c, f가 있는 쪽으로 늘리면 만난다는 뜻이다.
위 공준은 복잡하다. 이 공준과 동치인 명제는 아래와 같다. 요즘 중학교 교과서는 이것을 공리처럼 다루고 있다.
두 직선이 평행하면 동위각은 서로 같다.
동위각이 같으면 두 직선은 서로 평행하다.
