치역(range)은 집합 $X$에서 집합 $Y$로의 함수 $f$를 $f:X\rightarrow Y$에서 정의역 $X$의 모든 원소에 대한 함숫값의 집합이다.
$$f(X)=\{f(x)| \forall x\in X\}$$
두 집합 $X$, $Y$에서 함수 $f:X\rightarrow Y$가 있다면 $Y$가 공역이다. 한편 함수가 정의되는 집합인 $X$는 정의역(domain)이고 함숫값의 집합 $R=\{f(x)| x\in X\}$은 치역(range)이다.
정의역: $X=\{1,\,2,\,3\}$, 공역: $Y=\{D,\,B,\,C,\,A\}$, 치역: $R=\{D,\,C\}$
