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INTEGRAL1

정적분 구간

$[a,b]$ 에서 연속인 함수

$y=f(x)$ 에서 구간

$[a,b]$ 을

$n$ 등분하는 점

$x_k$ 들은 공차가

$\displaystyle{\frac{b-a}{n}}$ 등차수열을 이룬다.

xk=a+b−an⋅k<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mi>n</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mi>k</mi></math>

이때 각 점에서의 함숫값

$f(x_k )$ 과 공차

$\displaystyle{\Delta x = \frac{b-a}{n}}$ 의 곱을 더한 값

n \sum k = 1 f (x k) Δ x <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><munderover><mo data-mjx-texclass="OP">\sum</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></munderover><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>x</mi></math>

은 수렴한다. 이 극한값

lim n \to \infty n \sum k = 1 f (x k) Δ x <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><munder><mo data-mjx-texclass="OP" movablelimits="true">lim</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mo stretchy="false">\to</mo><mi mathvariant="normal">\infty</mi></mrow></munder><munderover><mo data-mjx-texclass="OP">\sum</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></munderover><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>x</mi><mi>k</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi>Δ</mi><mi>x</mi></math>

$b$ 까지의 정적분(definite integral)

$\displaystyle{\int_{a}^{b} f(x)dx}$ 으로 정의.. 2022. 12. 10.

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