복소수(complex number)는 실수 $a,\;\;b$에 대하여 $a+b i$의 꼴로 나타낼 수 있는 수이다. (단, $i^2 =-1$)
$i$는 허수단위로 보통 $i=\sqrt{-1}$로 나타내기도 한다. $a$는 실수부(real part), $b$는 허수부(imaginary part)로 부른다. $b=0$일 수 있으므로 모든 실수는 복소수이다. $a=0$인 복소수는 순허수라고 부른다.
실수를 모두 포함하고 있지만 실수와는 차원이 다른 수이다. 2차원 벡터와 같다. 복소평면은 뭔가 멋진 일이 일어나는 공간이 된다.
