수학사전/자21 집합 집합(set)은 그 대상을 분명하게 결정할 수 있는 모임이다. 집합을 이루는 대상 하나하나를 그 집합의 원소(element)라고 한다. $x$가 집합 $X$의 원소임을 $x \in X$로 표기한다. 2022. 12. 7. 정의역 두 집합 $X$, $Y$에서 함수 $f:X\rightarrow Y$가 있다면 $X$는 정의역(domain)이다. 이때 $Y$는 공역(codomain)이고 함숫값의 집합 $R=\{f(x)| x\in X\}$은 치역(range)이다. 정의역: $X=\{1,\,2,\,3\}$, 공역: $Y=\{D,\,B,\,C,\,A\}$, 치역: $R=\{D,\,C\}$ 2022. 12. 7. 직각 오늘날은 크기가 $90^{\circ}$인 각을 직각이라고 한다. 하지만 유클리드 시대에는 각의 크기를 60분법으로 나타내지 않았다. 유클리는 원론에서 직각을 아래와 같이 정의했다. 직선에 서 있는 한 직선이 만드는 이웃한 각이 서로 같을 때, 두 각은 직각(right angle)이다. 이때 다른 직선에 직각을 이루고 서 있는 직선을 수선(perpendicular)이라고 부른다. 원론에는 평각(180도)는 이직각으로 표현하고 있다. 2022. 12. 7. 점 유클리드는 원론에서 '점은 부분이 없는 것이다.'로 정의했다. 다르게 말하면 더는 쪼갤 수 없다는 것이다. 왜 이렇게 부분이 없다고 정의했을까? 점에서 선이나 면으로 나간 것이 아니라 면이나 선에서 시작해서 점을 추상화하고 다시 선과 면을 추상해 나간 것이 아닐까 생각한다. 아무튼 점은 길이나 폭이 없고 그저 위치만이 있을 뿐이다. 유클리드는 원론에서 하나하나 정의해 두었지만 현대 수학에선 점, 선, 면과 같은 용어는 따로 정의하지 않고 무정의 용어로 받아들인다. 2022. 12. 7. 접선 원과 직선이 한 점에서 만나면 접한다고 하고 만나는 점은 접점, 직선은 접선(tangent line)이라고 한다. 어떤 곡선과 직선이 한 점에서 만나고 교점 가까운 곳에 있는 곡선 위의 모든 점이 직선을 기준으로 같은 쪽에 있을 때 곡선과 직선은 접한다고 한다. 2022. 12. 7. 지수 지수(exponent 또는 power)는 거듭제곱에서 출발한다. 자연수 지수일 때는 밑을 곱한 개수를 나타내므로 말 그대로 자연스럽다. 지수를 확장해서 정수, 유리수, 실수인 경우를 정의한다. $a>0,\;\; a\not=1$일 때, $a^n$에서 $a$는 밑이고 $n$은 지수이다. 영어로 읽는 법: "$a$ raised to the power of $n$", "$a$ to the $n$-th power" 지수는 영어로 exponent 또는 power이다. 2022. 12. 7. 이전 1 2 다음
정의역
두 집합 $X$, $Y$에서 함수 $f:X\rightarrow Y$가 있다면 $X$는 정의역(domain)이다. 이때 $Y$는 공역(codomain)이고 함숫값의 집합 $R=\{f(x)| x\in X\}$은 치역(range)이다. 정의역: $X=\{1,\,2,\,3\}$, 공역: $Y=\{D,\,B,\,C,\,A\}$, 치역: $R=\{D,\,C\}$
2022. 12. 7.
