체
아래와 같은 성질을 만족하는 실수와 같은 구조를 가진 집합을 체(field)라고 한다. $\forall\;a,b\in F,\;\;\;a+b\in F,\;\;a\cdot b \in F$. 두 이항연산( binary operations ) 덧셈(+)과 곱셈($\cdot$)에 대하여 닫혀있다. $\forall\;a,b,c\in F,\;\;\;(a+b)+c=a+(b+c),\;\;(a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)$ 결합법칙이 성립한다. $\forall\;a,b\in F,\;\;a+b=b+a,\;\;a \cdot b=b\cdot a$ 교환법칙이 성립한다. $\forall a\in F$에 대하여 $a+0=a,\;\;a\cdot 1=a$인 $0, 1 \in F$이 존재한다. 덧셈과 곱셈에 ..
2024. 1. 29.
조건과 진리집합
조건(condition)은 포함된 미지수의 값에 따라 참과 거짓이 결정되는 문장이나 식이다. 명제: 3은 소수이다. 조건: x는 소수이다. 조건은 보통 $p,\;q,\;\cdots$와 같이 소문자로 쓴다. 한편, 조건을 참으로 만드는 미지수의 집합은 진리집합(truth set)이다. 진리집합은 $P,\;Q,\;\cdots$와 같이 대문자로 쓴다. 위에 있는 조건 'p: x는 소수이다.'의 진리집합은 $P=\{2,3,5,7,\cdots\}$와 같이 나타낼 수 있다. 논리학에서는 $p\rightarrow q$와 같이 두 조건으로 이루어진 조건명제를 주로 다룬다. 이때, p는 가정이고 q는 결론이다. 두 조건 $p,q$의 진리집합을 각각 $P,Q$라고 한다면 $P\subset Q$일 때, 명제 $p\right..
2024. 1. 28.
