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수학사전123

쌍곡선 쌍곡선(hyperbola)은 두 정점에 이르는 거리의 차가 일정한 점들의 집합이다. 그림에서 거리의 차가 $2a$라고 하면 아래와 같이 적을 수 있다. $$|\overline{PF_1}-\overline{PF_2}|=2a$$ https://suhak.tistory.com/83 이차곡선(conic section) $x$와 $y$에 대한 이차방정식 $Ax^2 +By^2 +Cxy+Dx+Ey+F=0$ $ (A\not=0$ 또는 $B\not=0$ 또는 $C\not =0)$으로 나타내어지는 곡선을 이차곡선이라 한다. 일반적으로 원 , 포물선, 타원, 쌍곡선은 모두 이차곡선이다. suhak.tistory.com 2022. 12. 7.
포물선 포물선(parabola)은 한 정점과 정직선에 이르는 거리가 같은 점의 자취이다. $$\overline{PP^{\prime}}=\overline{PF}$$ https://suhak.tistory.com/83 이차곡선(conic section) $x$와 $y$에 대한 이차방정식 $Ax^2 +By^2 +Cxy+Dx+Ey+F=0$ $ (A\not=0$ 또는 $B\not=0$ 또는 $C\not =0)$으로 나타내어지는 곡선을 이차곡선이라 한다. 일반적으로 원 , 포물선, 타원, 쌍곡선은 모두 이차곡선이다. suhak.tistory.com 2022. 12. 7.
타원 타원(ellipse)은 두 정점에 이르는 거리의 합이 일정한 점들의 집합이다. https://suhak.tistory.com/83 이차곡선(conic section) $x$와 $y$에 대한 이차방정식 $Ax^2 +By^2 +Cxy+Dx+Ey+F=0$ $ (A\not=0$ 또는 $B\not=0$ 또는 $C\not =0)$으로 나타내어지는 곡선을 이차곡선이라 한다. 일반적으로 원 , 포물선, 타원, 쌍곡선은 모두 이차곡선이다. suhak.tistory.com 2022. 12. 7.
카발리에리의 원리 이탈리아의 수학자 카발리에리(Cavalieri.F.B.: 1598~1647)가 찾아낸 원리가 구분구적법과 정적분을 이어주고 있다. 그가 쓴 책 [불가분량의 기하학]에 카발리에리의 원리라고 불려지는 정리가 있다. 이와 비슷한 방법으로 고대 아르키메데스와 같은 이들이 구의 부피를 구했다고 하니 무척이나 놀랍다. 두 입체를 하나의 정해진 평면과 평행한 평면으로 잘랐을 때, 부피의 비는 그 잘린 면 넓이의 비와 같다. https://suhak.tistory.com/57 카발리에리 적분 카발리에리의 원리 이탈리아의 수학자 카발리에리(Cavalieri.F.B.: 1598~1647)가 찾아낸 원리가 구분구적법과 정적분을 이어주고 있다. 그가 쓴 책 [불가분량의 기하학]에 카발리에리의 원리라고 불려 suhak.tist.. 2022. 12. 7.
정의역 두 집합 $X$, $Y$에서 함수 $f:X\rightarrow Y$가 있다면 $X$는 정의역(domain)이다. 이때 $Y$는 공역(codomain)이고 함숫값의 집합 $R=\{f(x)| x\in X\}$은 치역(range)이다. 정의역: $X=\{1,\,2,\,3\}$, 공역: $Y=\{D,\,B,\,C,\,A\}$, 치역: $R=\{D,\,C\}$ 2022. 12. 7.
공역 두 집합 $X$, $Y$에서 함수 $f:X\rightarrow Y$가 있다면 $Y$가 공역(codomain)이다. 한편 함수가 정의되는 집합인 $X$는 정의역(domain)이고 함숫값의 집합 $R=\{f(x)| x\in X\}$은 치역(range)이다. 정의역: $X=\{1,\,2,\,3\}$, 공역: $Y=\{D,\,B,\,C,\,A\}$, 치역: $R=\{D,\,C\}$ 2022. 12. 7.
평행이동 평행이동은 한 도형을 일정한 방향으로 일정한 거리만큼 옮기는 것이다. 평행이동할 때, 도형의 모양과 크기는 달라지지 않는다. 평행이동하여 포개지는 것은 같은 것이다. 2022. 12. 7.
치역 치역(range)은 집합 $X$에서 집합 $Y$로의 함수 $f$를 $f:X\rightarrow Y$에서 정의역 $X$의 모든 원소에 대한 함숫값의 집합이다. $$f(X)=\{f(x)| \forall x\in X\}$$ 두 집합 $X$, $Y$에서 함수 $f:X\rightarrow Y$가 있다면 $Y$가 공역이다. 한편 함수가 정의되는 집합인 $X$는 정의역(domain)이고 함숫값의 집합 $R=\{f(x)| x\in X\}$은 치역(range)이다. 정의역: $X=\{1,\,2,\,3\}$, 공역: $Y=\{D,\,B,\,C,\,A\}$, 치역: $R=\{D,\,C\}$ 2022. 12. 7.
함수 중학교 교육과정에서 집합이 사라진 지 이미 오래다. 중학교 수학 2에서 함수는 아래와 같이 정의하고 있다. 두 변수 $x$, $y$에 대하여 $x$의 값이 변함에 따라 $y$의 값이 하나씩 정해지는 관계가 있을 때, $y$를 $x$의 함수라고 한다. 엄밀한 정의 수학에서 두 집합 사이의 원소를 관련짓도록 하는 개념을 쓸 때가 많다. 학생들 시험 점수를 매기는 일을 예로 들면 학생을 출석 번호로 나타내면 집합 $S=\{1,2,3 \}$의 원소에 집합 $\{A,B,C,D\}$의 원소를 하나씩 연결하는 것이다. 이러한 대응이 바로 함수이다. 함수는 때로 사상(mapping) 또는 변환(transformation)으로 부른다. 참고 함수의 역사 $A$와 $B$가 집합이라고 하자. $A$로부터 $B$로의 함수 $.. 2022. 12. 7.
다변형 직선각형(변형: Rectilinear figures)은 직선들로 이루어졌다. 셋이 있는 삼변형(trilateral), 넷이 있는 사변형(quadrilateral), 넷보다 많은 다변형(multilateral)이 있다. 다변형(multilateral)은 요즘 말로하면 다각형이라고 옮기면 된다. 삼변형에서 세변이 모두 같으면 정삼각형(equilateral triangle) 두변이 같으면 이등변 삼각형(isosceles triangle) 셋이 모두 다른 것은 부등변 삼각형(scalene triangle)이다. 2022. 12. 7.
평행선 평행선(Parallel straight lines)은 양쪽으로 끝없이 늘려도 어떤 쪽에서도 서로 만나지 않는 같은 평면에 있는 두 직선이다. 두 직선을 끝없이 늘려도 만나지 않아야 평행이다. 유한한 인간이 그런데 끝없이 늘려서 확인할 수는 없다. 끝없이 늘려보지 않고 평행인지 아닌지 알 수 있어야 한다. 이를 위해 마련된 공준이 바로 평행선 공준이다. 유클리드 원론에 다섯 번째로 나오는 공준이 바로 평행을 파악하는 방법을 정리한 것이다. 두 직선과 한 직선이 만날 때 있는 두 직선을 한없이 늘리면 같은 쪽에 있는 내각을 더해서 직각 둘(180도) 보다 작은 쪽에서 만난다. 이 공준에서 두 직선이 만날 때를 정했으므로 만나지 않을 때를 알 수 있다. 어느 한쪽에 있는 내각을 더해서 2 직각과 같다면 다른 .. 2022. 12. 7.
원 원(circle)은 한 점에서 도형까지 이은 직선이 모두 길이가 같은 하나의 선을 품은 평면 도형이다. 한 정점에서 거리가 일정한 점들의 집합이 바로 원이다. 한 점은 원의 중심이다. 원의 지름(diameter)은 중심을 지나 양쪽으로 원둘레에 다다를 때까지 그린 직선이다. 지름은 원을 이등분한다. 반원(semicircle)은 지름과 지름으로 잘린 원주를 포함한 도형이다. 반원과 원은 중심이 같다. 2022. 12. 7.
면 면(surface)은 길이와 폭 만을 가진 것이다. 선과 마찬가지로 면은 선이 옆으로 움직여간 것이라고 생각하면 좋겠다. 평면(plane surface)은 직선이 고르게 펼쳐진 것이다. 면의 모서리(edge)는 선이다. The edges of a surface are lines. 2022. 12. 7.
선 선(line)은 폭이 없는 길이라고 유클리드는 정의했다. 선은 점이 움직여 간 것으로 생각하면 된다. 물론 선이 가지고 있는 완비성(completeness)까지 도달하지는 못했지만 직관이 아닌 추상으로 선을 정의한 점은 높이 사야 한다. 직선(straght line)은 점들이 한결같이 고르게 놓인 것이다. 직선은 울퉁불퉁하지 않은 곧은 선이라는 말이다. 오늘날은 직선을 line으로 곡선은 curve로 부르고 있다. 선은 점으로 끝난다. 2022. 12. 7.
예각 예각(acute angle)은 직각보다 작은 각이다. 북에서 쓰는 문화어로는 뾰족각이다. 세 내각의 크기가 모두 예각인 삼각형은 예각삼각형 (acute triangle)이고 하나가 둔각인 삼각형은 둔각삼각형(abtuse triangle)이다. 한 내각이 직각인 삼각형은 당연히 직각삼각형(right triangle)이다. 2022. 12. 7.

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