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수학사전123

내접다각형 내접다각형(cyclic polygon)은 모든 꼭짓점이 같은 원 위에 있는 다각형이다. 이때 원은 외접원(circumscribed circle)이라 부른다. https://en.wikipedia.org/wiki/Circumscribed_circle Circumscribed circle - Wikipedia From Wikipedia, the free encyclopedia Jump to navigation Jump to search Circle that passes through all the vertices of a polygon Circumscribed circle, C, and circumcenter, O, of a cyclic polygon, P In geometry, the circumscrib.. 2022. 12. 10.
부정적분 구간 $[a,b]$에서 정의된 함수 $f(x)$가 있다. 다음 조건을 만족시키는 함수 $F(x)$를 $f(x)$ 의 역도함수(逆導函數: anti-derivative) 또는 원함수(原函數)라고 한다. $$\displaystyle {F'(x)=f(x)}\qquad \forall x\in [a,b]$$ $F(x)$가 함수 $\displaystyle {f(x)}$의 한 역도함수라면 일반적으로 $f(x)$의 역도함수는 다음과 같이 표현할 수 있다. $$ \int f(x)\mathrm {d} x=F(x)+C$$ 이것을 $f(x)$의 부정적분(indefinite integral)이라 하고 임의의 상수인 $\displaystyle C$를 적분상수라고 부른다. 2022. 12. 10.
정비례 두 변수 $x,\;\;y$에 대하여 $x$의 값이 2배, 3배, 4배, $\cdots$로 변함에 따라 $y$의 값도 2배, 3배, 4배, $\cdots$로 변할 때, $y$는 $x$에 정비례(direct propotion)한다고 한다. 두 변수 $x,\;\;y$에 대하여 $x$의 값이 2배, 3배, 4배, $\cdots$로 변함에 따라 $y$의 값이 $\displaystyle{\frac{1}{2}}$배, $\displaystyle{\frac{1}{3}}$배, $\displaystyle{\frac{1}{4}}$배, $\cdots$로 변할 때, $y$는 $x$에 반비례한다고 한다. 말로하면 어렵다. 식으로 나타내야 오해가 덜 생긴다. 먼저 비례는 두 변수 $x$와 $y$의 비가 상수인 것이다. 상수는 다른 .. 2022. 12. 10.
정적분 구간 `[a,b]`에서 연속인 함수 `y=f(x)`에서 구간 `[a,b]`을 `n`등분하는 점 `x_k`들은 공차가 $\displaystyle{\frac{b-a}{n}}$등차수열을 이룬다. $$x_k=a+\frac{b-a}{n}\cdot k$$ 이때 각 점에서의 함숫값 $f(x_k )$과 공차 $\displaystyle{\Delta x = \frac{b-a}{n}}$의 곱을 더한 값 $$\sum_{k=1}^{n}f(x_k ) \Delta x$$은 수렴한다. 이 극한값 $$\lim_{n\rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n}f(x_k ) Δx$$을 $a$에서 $b$까지의 정적분(definite integral) $\displaystyle{\int_{a}^{b} f(x)dx}$으로 정의.. 2022. 12. 10.
미분 $a$와 미분계수 $f ' (a)$ 사이 함수 다시 말하면 함수 $f ' : x \rightarrow f '(x)$를 함수 $f(x)$의 도함수(derivative of $f$)라고 한다. $$f ' (x) =\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(x+ h)-f(x)}{h}$$ 기호로 $ \displaystyle{f '(x) , \;y ' ,\; \frac{dy}{dx} ,\; \frac{d}{dx}f(x)}$로 적는다. 여러 가지 표현이 있는 까닭은 라이프니츠, 라그랑제, 뉴튼, 오일러가 각기 다른 표현을 썼기 때문이다. 도함수(derivative of $f$)를 구하는 것을 미분한다(diffentiation)고 하고 그 계산법을 미분법으로 부른다. ($dy$를 $dx$로 나눈 것처럼 보.. 2022. 12. 10.
도함수 $a$와 미분계수 $f ' (a)$ 사이 함수 다시 말하면 함수 $f ' : x \rightarrow f '(x)$를 함수 $f(x)$의 도함수(derivative of $f$)라고 한다. $$f ' (x) =\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(x+ h)-f(x)}{h}$$ 기호로 $ \displaystyle{f '(x) , \;y ' ,\; \frac{dy}{dx} ,\; \frac{d}{dx}f(x)}$로 적는다. 여러 가지 표현이 있는 까닭은 라이프니츠, 라그랑제, 뉴튼, 오일러가 각기 다른 표현을 썼기 때문이다. 도함수(derivative of $f$)를 구하는 것을 미분한다(diffentiation)고 하고 그 계산법을 미분법으로 부른다. ($dy$를 $dx$로 나눈 것처럼 보.. 2022. 12. 10.
미분계수 함수 $y=f(x)$에서 $x=a$일 때, 미분계수(derivative of f at $x=a$) 인 $f^{\prime} (a)$를 아래와 같이 정의한다. $$f ^{\prime}(a) =\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(a+ \Delta x)-f(a)}{\Delta x}$$ 2022. 12. 10.
사변형 유클리드 원론 1권에 나오는 정의이다. Rectilinear figures are those which are contained by straight lines, trilateral figures being those contained by three, quadrilateral those contained by four, and multilateral those contained by more than four straight lines. 직선각 도형(변형)은 직선들로 이루어졌다. 셋이 있는 삼변형, 넷이 있는 사변형, 넷보다 많은 다변형이 있다. 우리는 요즘 대부분 각을 기준으로 삼각형, 사각형, 다각형으로 부른다. 평행사변형에는 아직도 사변형이란 이름이 남아 있다. 2022. 12. 10.
평행사변형 평행사변형(parallelogram)은 두 쌍의 대변이 평행인 사각형이다. 아래를 만족하는 사각형은 모두 평행사변형이다. 두 쌍의 대변의 길이가 서로 같다. 두 쌍의 대각의 크기가 서로 같다. 두 대각선이 서로를 이등분한다. 한 쌍의 대변이 평행하고 길이가 같다. https://en.wikipedia.org/wiki/Parallelogram Parallelogram - Wikipedia From Wikipedia, the free encyclopedia Jump to navigation Jump to search Quadrilateral with two pairs of parallel sides In Euclidean geometry, a parallelogram is a simple (non-self-.. 2022. 12. 10.
마름모 마름모(rhombus)는 네 변의 길이가 모두 같은 사각형이다. 마름모는 아래와 같이 말할 수도 있다. 이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행사변형이다. 대각선이 내각을 이등분하는 평행사변형이다. 대각선이 서로 직교하는 평행사변형이다. 대각선이 서로를 수직이등분하는 사각형이다. https://en.wikipedia.org/wiki/Rhombus Rhombus - Wikipedia From Wikipedia, the free encyclopedia Jump to navigation Jump to search Quadrilateral in which all sides have the same length The rhombus has a square as a special case, and is a special.. 2022. 12. 10.
약수 정수 $a, \;\;b,\;\; n$에 대하여 $ab=n$이면 $a$와 $b$은 $n$의 약수(divisor)라고 한다. $n$은 $a,b$의 배수(multiple)이다. 중학교 수준에서는 양의 약수만 생각하면 된다. 당연히 최대공약수와 최소공배수는 모두 자연수만 생각해야 한다. 중학생은 약수와 배수 모두 자연수에서만 생각해도 충분하지만 고등학교에 가면 음수인 약수까지 생각해야 한다. 2022. 12. 10.
배수 정수 $n, \;\;k,\;\; m$에 대하여 $nk=m$이면 $m$은 $n$의 배수(multiple)라고 한다. 유클리드는 큰 것이 작은 것으로 측정되었을 때 큰 것은 작은 것의 배수라고 정의했다. 다시 말하면 작은 것에 적당한 자연수를 곱하면 큰 것과 같아진다는 말이다. 고대 그리스에선 당연히 음수나 0을 쓰지 않았으므로 배수와 약수 모두 자연수 범위에서 생각하는 것이다. 2022. 12. 9.
소인수분해 자연수의 약수 가운데 소수인 약수를 소인수라고 한다. 소인수분해(prime factorization)는 1보다 큰 자연수를 소인수의 곱으로 나타내는 것이다. 산술의 기본 정리는 순서를 생각하지 않는다면 자연수의 소인수분해는 유일하게 결정된다는 정리이다. 2022. 12. 9.
무게중심 삼각형에서 세 중선은 한 점에서 만난다. 이 점을 무게중심(centroid)이라 하는데 꼭짓점으로부터 중선을 2:1로 나눈다. 질량 중심을 공부하면 더 쉽게 와닿는 말인데 중학생이라면 한참을 공부해야 한다. 넓이를 공평하게 나누는 점이라고 생각하면 좋다. 2022. 12. 9.
무한급수 아래와 같이 무한수열 $\{a_n\}$의 모든 항을 순서대로 합의 기호 ($+$)로 연결한 식을 무한급수(infinite series) 또는 간단히 급수(series)로 부른다. $$\sum_{n=1}^{\infty} a_n =a_1 +a_2 +a_3 +\cdots+a_n +\cdots$$ 무한급수 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_n}$에서 첫째항부터 $n$째항까지 합 $$S_n =a_1+a_2 +a_3 +\cdots+a_n =\sum_{k=1}^{n} a_k$$ 을 부분합으로 부르는데 이 또한 수열이다. 이 수열 $\{S_n\}$이 일정한 상수 $S$로 수렴하면 무한급수는 $S$에 수렴한다고 하고 극한값 $S$를 무한급수의 합 으로 부른다. 정리하면 $$\display.. 2022. 12. 8.